齒輪箱作為新能源汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，因?yàn)槎嘧児r載荷以及制造、安裝誤差等因素，使得齒輪不可避免地產(chǎn)生嚙合沖擊、偏載和振動(dòng)，尤其隨著輸入轉(zhuǎn)速的不斷提高，這些問(wèn)題愈發(fā)突顯，從而影響齒輪及齒輪箱的使用性能及壽命。因此，如何提高齒輪箱的均載特性、改善 NVH 性能，成為新能源汽車行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)。

　　齒輪修形能夠減緩因變形及制造安裝誤差等引起的嚙合干涉，減小齒面接觸應(yīng)力，降低傳遞誤差峰峰值，獲得較為均勻的齒面載荷。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪修形進(jìn)行了大量研究。OHNO、TANAKA通過(guò)建立齒輪系統(tǒng)三維有限元模型，對(duì)比分析了齒廓修形前后齒面接觸應(yīng)力的變化情況。羅彪利用模糊設(shè)計(jì)等方法對(duì)輪齒進(jìn)行多目標(biāo)綜合修形，并進(jìn)一步分析修形后齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。袁冰等人基于齒面承載接觸分析方法建立了修形齒輪時(shí)變嚙合剛度和傳遞誤差計(jì)算模型，分析了 3 種修形方式對(duì)斜齒輪時(shí)變嚙合剛度和傳遞誤差的影響。張柳等人以汽車變速箱的一對(duì)斜齒輪為研究對(duì)象，分析齒輪修形對(duì)齒輪振動(dòng)噪聲的影響。封旗旗等通過(guò)對(duì)差速器齒輪進(jìn)行齒廓及螺旋線修形，對(duì)比分析其接觸應(yīng)力及疲勞壽命的變化。薄悅、趙玉凱以地鐵齒輪箱的主動(dòng)齒輪為研究對(duì)象，提出一種將從動(dòng)齒輪的反變形疊加于主動(dòng)齒輪的修形方法。

　　綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪修形以及修形對(duì)齒輪傳動(dòng)性能的影響做了大量研究，但綜合考慮齒輪、軸系的彈性變形以及齒輪制造、安裝誤差等因素，同時(shí)對(duì)齒廓和齒向進(jìn)行修形的研究不多，對(duì)新能源汽車齒輪箱的設(shè)計(jì)更是如此。

　　本文作者以新能源汽車齒輪箱齒輪為研究對(duì)象，考慮輪齒、齒輪軸受載變形以及齒輪制造、安裝等誤差確定齒輪齒廓及齒向修形參數(shù)，對(duì)修形前后齒面接觸應(yīng)力、傳遞誤差及傳動(dòng)效率進(jìn)行仿真分析，最后制作齒輪箱樣機(jī)，測(cè)試其傳動(dòng)效率，進(jìn)一步驗(yàn)證修形方 法的可靠性。

　　一、斜齒輪修形計(jì)算

　　新能源汽車齒輪箱齒輪多為斜齒輪，在運(yùn)行過(guò)程中，由于承受多變工況載荷，各個(gè)零部件都會(huì)產(chǎn)生不同程度的彈性變形，如齒輪輪齒、軸承、齒輪箱殼體等的變形。當(dāng)齒輪輪齒發(fā)生彈性變形時(shí)，會(huì)引起齒輪齒廓和齒向發(fā)生變化，導(dǎo)致齒輪在嚙合過(guò)程中產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)和偏載。而修形能夠提高齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性，使得齒面受力更加均勻，從而提升齒輪箱的 NVH 性能及傳動(dòng)效率。齒輪修形可分為齒廓修形和齒向修形。

　　齒廓修形

　　齒廓修形是指將輪齒的齒頂或齒根去除一部分，以減少齒輪嚙合過(guò)程中由于輪齒彈性變形和加工誤差引起的嚙入、嚙出沖擊現(xiàn)象。齒廓修形包括修形量、修形長(zhǎng)度、修形曲線三要素。

　　齒廓修形量：齒廓修形量主要由輪齒受載產(chǎn)生的彈性變形量來(lái)確定，可由下式計(jì)算得到:

　　式中：δ_a為齒廓彈性變形量，μm；w_t為單位齒寬載荷，N/mm；F_t為齒輪分度圓上切向力，N；B 為齒輪齒寬，mm；c_r為齒輪嚙合剛度，N/ ( mm·μm) 。

　　齒廓修形長(zhǎng)度：根據(jù)修形長(zhǎng)度不同，齒廓修形可分為長(zhǎng)修形和短修形。長(zhǎng)修形是以單齒嚙合的界點(diǎn)作為修形的起始點(diǎn)，短修形是在漸開(kāi)線上保留一段基節(jié)長(zhǎng)度不修，齒頂和齒根修形長(zhǎng)度相等，修形長(zhǎng)度示意圖如圖 1 所示。長(zhǎng)修形主要應(yīng)用于重合度較大的斜齒輪傳動(dòng)以及恒定載荷的工況，短修形主要用于重合度較小的直齒輪傳動(dòng)和載荷較復(fù)雜的工況。文中采用長(zhǎng)修形。

　　長(zhǎng)修形時(shí)齒根修形起始點(diǎn)展開(kāi)線長(zhǎng)度 l_t表示為

　　齒頂修形起始點(diǎn)展開(kāi)線長(zhǎng)度 l_r表示為

　　式中: ε_a為端面重合度；P_bt為端面基節(jié)。

　　齒廓修形曲線：修形曲線是指修形量從嚙合起始點(diǎn)到嚙合終點(diǎn)所產(chǎn)生變化的曲線。修形曲線表達(dá)式一般用冪函數(shù)表示：

　　式中：x 為嚙合位置的相對(duì)坐標(biāo)；Δ 為 x 處對(duì)應(yīng)的修形量；Δ_max為最大修形量；l 為修形長(zhǎng)度；b 為冪指數(shù)。

　　當(dāng) b = 1 時(shí)，修形曲線為一條直線，以直線去除齒頂和齒根的干涉部分，但直線與漸開(kāi)線齒廓之間不光滑，使得齒輪嚙合時(shí)過(guò)渡不平穩(wěn)，特別是在輕載工況下容易產(chǎn)生較大的嚙合沖擊。當(dāng) b = 2 時(shí)，修形曲線為拋物線，此時(shí)修形曲線與漸開(kāi)線齒廓之間能夠很好地過(guò)渡，可以有效減小嚙合沖擊。

　　齒向修形

　　齒向修形是指沿齒寬方向去除一部分材料，以消除由于系統(tǒng)變形、安裝和制造誤差引起的輪齒偏載現(xiàn)象，獲得均勻的齒面載荷分布。

　　齒向修形量主要由系統(tǒng)變形引起的齒輪嚙合錯(cuò)位量 F_β確定，表達(dá)式為

　　式中：f_sh1為小齒輪軸變形量；f_sh2為大齒輪軸變形量；f_ma為齒輪制造誤差；f_ca為箱體變形；f_be為軸承變形。

　　對(duì)于平行軸齒輪箱，由于大齒輪軸剛性大于小齒輪軸剛性，因此只考慮小齒輪軸變形，而忽略大齒輪軸變形。小齒輪軸的彎曲變形量 δ_b和扭轉(zhuǎn)變形量 δ_t可由式 (7) 、(8) 表示:

　　式中：φ_d為寬徑比;φ_d = B/d1 ; K_i為內(nèi)孔影響系數(shù)，K_i = [1 - ( d_i /d₁ ) 4 ]^-1 ; K_r 為徑向力影響系數(shù)，K_r = 1 / cos ² αt ;d₁為小齒輪分度圓直徑;d_i為軸內(nèi)孔直徑;η 為軸承跨距與齒寬的比值，η = L /B；E 為小齒輪軸的彈性模量；G 為小齒輪軸的剪切模量。

　　則小齒輪軸的總變形量 f_sh1為

　　制造誤差f_ma可由式 (10) 求得：

　　式中: f_Hβ1、f_Hβ2分別為小齒輪螺旋線傾斜偏差和大齒輪螺旋線傾斜偏差。

　　齒廓、齒向修形曲線

　　以某新能源汽車平行軸齒輪箱漸開(kāi)線斜齒輪為例，其中高速級(jí)齒輪速比為 3. 13，低速級(jí)齒輪速比為 4. 95，具體齒輪參數(shù)如表 1 所示。為簡(jiǎn)化分析，主要以高速級(jí)齒輪副的小齒輪為研究對(duì)象。根據(jù)工況計(jì)算得到高速級(jí)齒輪副小齒輪齒廓與齒向修形曲線分別如圖 2 (a) 、2 (b) 所示。

　　二、齒輪箱仿真模型構(gòu)建

　　利用專用齒輪設(shè)計(jì)分析軟件建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型，如圖3(a)所示;殼體三維模型通過(guò) ANSYS 軟件進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，定義約束條件及材料屬性，然后導(dǎo)入到齒輪設(shè)計(jì)分析軟件中，通過(guò)連接節(jié)點(diǎn)，得到齒輪箱模型，如圖 3 (b) 所示。

　　通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算得到某典型工況下電動(dòng)汽車齒輪箱載荷譜，如圖 4 所示。將載荷譜輸入齒輪箱模型中，設(shè)置潤(rùn)滑條件，具體潤(rùn)滑參數(shù)如表 2 所示。

　　三、齒輪箱性能仿真分析

　　修形齒輪強(qiáng)度校核

　　根據(jù)設(shè)計(jì)要求，齒輪接觸疲勞最小安全系數(shù)為 1.0，齒輪彎曲疲勞最小安全系數(shù)為 1.4。將用雨流計(jì)數(shù)法得到的載荷譜，運(yùn)用于齒輪強(qiáng)度校核，計(jì)算得到齒輪接觸疲勞及彎曲疲勞安全系數(shù)如表 3 所示。結(jié)果表明，修形后的齒輪均滿足校核準(zhǔn)則要求。

　　齒輪接觸應(yīng)力分析

　　依據(jù)計(jì)算的電動(dòng)汽車載荷譜數(shù)據(jù)，選擇循環(huán)次數(shù)較多的 100 N·m 扭矩段作為齒輪箱輸入扭矩，對(duì)高速級(jí)齒輪副進(jìn)行仿真分析，保證該扭矩段的齒輪接觸應(yīng)力分布合理，符合整車使用要求。

　　圖 5 (a) 為未修形的高速級(jí)齒輪齒面接觸應(yīng)力云圖，可以看出：在未修形時(shí)，齒面接觸應(yīng)力分布不均勻，齒面存在偏載的情況，最大接觸應(yīng)力處于齒根附近，且最大接觸應(yīng)力為958.721 MPa。圖 5 (b) 為修形后的齒輪齒面接觸應(yīng)力云圖，可知：修形后齒面接觸應(yīng)力分布均勻，主要集中在齒面中部，消除了齒面偏載的情況;且最大接觸應(yīng)力為 746.882 MPa， 較未修形齒輪齒面最大接觸應(yīng)力減小了 22. 1%。

　　傳遞誤差分析

　　傳遞誤差是反映齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)。傳遞誤差會(huì)導(dǎo)致齒輪嚙合過(guò)程中不平穩(wěn)，使得齒輪嚙合產(chǎn)生噪聲。

　　圖 6 (a) 為未修形高速級(jí)齒輪嚙合傳遞誤差曲線，可知：傳遞誤差存在尖峰突變，且傳遞誤差峰峰值為 0. 097 μm。圖 6 (b) 為修行后高速級(jí)齒輪嚙合傳遞誤差曲線，可知：傳遞誤差曲線尖峰突變減少，曲線更加平滑，且傳遞誤差峰峰值為 0. 085 μm，降低了 12. 4%。

　　通過(guò)對(duì)比高速級(jí)齒輪副修形前后的傳遞誤差曲線及傳遞誤差峰峰值可知，齒輪修形雖不能完全消除傳遞誤差，但可以有效降低傳遞誤差峰峰值，光滑傳遞誤差曲線，從而改善齒輪嚙合情況，提高 NVH 性能。

　　齒輪箱傳動(dòng)效率分析

　　傳動(dòng)效率是評(píng)價(jià)齒輪箱性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。圖 7 為修形前后油溫設(shè)置為 60 ℃、輸入扭矩為 100 N·m 和不同轉(zhuǎn)速工況下所計(jì)算得到的傳動(dòng)效率?？芍涸诤愣ㄅぞ丶皽囟鹊那闆r下，傳動(dòng)效率隨著轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且修形后齒輪傳動(dòng)效率大于未修形齒輪傳動(dòng)效率，驗(yàn)證了修形設(shè)計(jì)的有效性。

　　四、齒輪箱傳動(dòng)效率測(cè)試

　　根據(jù)上述齒輪參數(shù)及修形參數(shù)，加工裝配齒輪箱樣機(jī)進(jìn)行傳動(dòng)效率測(cè)試，如圖 8 所示。

　　在測(cè)試前，先對(duì)樣機(jī)進(jìn)行磨合，規(guī)范如下：

　　(1) 輸入軸轉(zhuǎn)速為 3750 r/min，偏差為±10 r/min;

　　(2) 輸入軸扭矩為 75 N·m，偏差為±5 N·m;

　　(3) 正轉(zhuǎn)磨合時(shí)間 1 h，反轉(zhuǎn)磨合時(shí)間 0. 5 h;

　　(4) 磨合完成后更換潤(rùn)滑油。

　　按照表 4 所示的工況對(duì)齒輪箱進(jìn)行傳動(dòng)效率測(cè)試，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取各工況點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行后的效率均值，得到每個(gè)工況點(diǎn)的效率數(shù)據(jù)，并與前文效率仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖 9 所示?？芍盒蕼y(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，雖然仿真結(jié)果數(shù)值稍大于實(shí)測(cè)值。這是因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，除了理論所考慮的軸承、齒輪、風(fēng)阻等功率損耗，還存在聯(lián)軸器的功率損耗、溫升以及測(cè)試環(huán)境等對(duì)效率測(cè)試的影響，這些在模型中均未考慮，因此實(shí)測(cè)齒輪箱傳動(dòng)效率值稍低于仿真計(jì)算值。

　　進(jìn)一步以轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，扭矩為縱坐標(biāo)，繪制齒輪箱效率測(cè)試等高線 Map 圖，如圖 10 (a) (b) 所示。

　　從圖 10 可知：無(wú)論是 60 ℃ 還是 80 ℃ 油溫下，在低轉(zhuǎn)速 (<3 000 r/min) 時(shí)，效率隨著扭矩的增大而減小;在高轉(zhuǎn)速 (>3 000 r/min) 時(shí)，效率隨著扭矩的增大而增大;在低扭矩 (<150 N·m) 時(shí)，效率隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，在高扭矩 (>150N·m) 時(shí)，效率隨著轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。測(cè)試結(jié)果表明：效率受到扭矩和轉(zhuǎn)速的綜合作用，且并非線性關(guān)系。當(dāng)扭矩一定轉(zhuǎn)速提高，或者轉(zhuǎn)速一定扭矩增大時(shí)，雖然功率增大，但齒輪箱的損失效率也增大，因此需進(jìn)一步判斷二者誰(shuí)占主導(dǎo)地位。

　　五、結(jié)論

　　(1) 綜合考慮輪齒、齒輪軸受載變形以及齒輪制造、安裝等誤差，設(shè)計(jì)計(jì)算某新能源汽車齒輪箱高速級(jí)小齒輪的齒廓和齒向修形曲線。

　　(2) 建立齒輪箱和齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)仿真分析模型，分析齒輪修形前后齒面接觸應(yīng)力、傳遞誤差及傳動(dòng)效率的變化規(guī)律。分析發(fā)現(xiàn)，修形后最大接觸應(yīng)力較未修形減小了22. 1%，且消除了齒面偏載;傳遞誤差峰峰值降低了12. 4%，曲線變得更平滑。

　　(3) 效率測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，雖然仿真結(jié)果數(shù)值大于實(shí)測(cè)值。傳動(dòng)效率與扭矩和轉(zhuǎn)速并非線性關(guān)系，受到二者綜合作用。