機(jī)器人用關(guān)節(jié)用精密減速器主要有諧波減速器和擺線針輪RV減速器W,其中諧波減速器采用的是柔輪結(jié)構(gòu)，剛性偏弱，不可避免地影響機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性和抗沖擊能力;RV減速器對(duì)制造誤差敏感，制造成本高，高精度、高難度、高成本制約著RV傳動(dòng)的發(fā)展。
為解決上述問題，自主研發(fā)了工業(yè)機(jī)器人用漸開線少齒差行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。漸開線少齒差行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是類似RV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，也是一種兩級(jí)行星減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，不同之處為第二級(jí)少齒差行星齒輪代替了擺線針輪，使其即具有RV減速器的優(yōu)勢(shì)，又避免了擺線輪難加工的特點(diǎn)。漸開線少齒差齒輪在傳動(dòng)過程中，接觸表面在交變載荷不斷作用下，接觸表面會(huì)出現(xiàn)小針狀或痘狀凹坑， 從而影響傳動(dòng)精度和疲勞壽命。
為此，探析機(jī)器人用關(guān)節(jié)用少齒差齒輪在傳動(dòng)過程產(chǎn)生接觸疲勞機(jī)理是亟待解決的問題，為完善齒輪設(shè)計(jì)理論與方法提供重要依據(jù)。
近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于漸開線少齒差齒輪機(jī)構(gòu)做了一系列研究。羅瑜等人以行星減速裝置為研究對(duì)象，分析了齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度，通過接觸應(yīng)力理論分析驗(yàn)證了有限元方法的可行性;王海龍、吳素珍以齒輪箱齒輪副為研究對(duì)象,對(duì)齒輪 嚙合部位進(jìn)行靜力學(xué)和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，理論計(jì)算 結(jié)果和仿真分析值基本一致，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)可靠性;翟聰\Wu以轉(zhuǎn)臂軸承受力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)漸開線少齒差傳動(dòng)行星減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)利用有限元軟件對(duì)減速器箱體和雙聯(lián)行星齒輪進(jìn)行了靜態(tài)力學(xué)分析和模態(tài)分析;李兵回等人以RV減速器為研究對(duì)象，建立了傳動(dòng)誤差分析模型，展示了樣機(jī)工作時(shí)的誤差傳遞過程，也反映了在齒輪有限元分析過程中考慮齒輪間隙的必要性;戴翎等回研究了混合潤(rùn)滑下少齒差行星傳動(dòng)短齒嚙合對(duì)齒輪接觸疲勞的影響，并對(duì)輪齒接觸疲勞壽命進(jìn)行了預(yù) 測(cè)。從以上文獻(xiàn)可以看出，針對(duì)行星齒輪做了一系列研究，但面向工業(yè)機(jī)器人用的漸開線少齒差傳動(dòng)齒輪副齒面接觸分析還不夠充分。
本文綜合考慮輪齒接觸寬度、齒側(cè)間隙和齒面粗糙度等因素，采用赫茲理論計(jì)算了漸開線少齒差齒輪副的接觸應(yīng)力;基于Solidworks建立了漸開線少齒差齒輪副精確三維模型，利用有限元法分析額定負(fù)載、極限負(fù)載、輕載工況下少齒差漸開線齒輪齒輪副應(yīng)力應(yīng)變，分析承受負(fù)載對(duì)齒輪接觸強(qiáng)度得影響規(guī)律，理論計(jì)算和有限元結(jié)果對(duì)比分析，為漸開線少齒差齒輪副強(qiáng)度、可靠性及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。
一、工作原理及基本參數(shù)
結(jié)構(gòu)及工作原理：漸開線少齒差行星齒輪傳動(dòng)屬于曲柄式封閉差動(dòng)輪系,運(yùn)動(dòng)原理和結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由第一級(jí)漸開線行星傳動(dòng)和第二級(jí)一齒差漸開線行星傳動(dòng)組成，運(yùn)動(dòng)由中心輪1輸入，中心輪帶動(dòng)行星輪2行星傳動(dòng)，行星輪一邊公轉(zhuǎn)，同時(shí)又繞自身軸線自 轉(zhuǎn)，行星輪自轉(zhuǎn)通過固聯(lián)的曲柄軸6輸出，成為第2級(jí)一齒差行星傳動(dòng)的輸入，帶動(dòng)少齒差齒輪5轉(zhuǎn)動(dòng)，少齒差輪與內(nèi)齒圈3有一定的偏心，由于偏心少齒差輪與內(nèi)齒圈嚙合傳動(dòng)時(shí)，少齒差輪5—邊隨曲柄軸公轉(zhuǎn)，一邊繞自身軸線自轉(zhuǎn)，其自轉(zhuǎn)通過輸出機(jī)構(gòu)10輸出。
基本參數(shù)：本文以自主開發(fā)的工業(yè)機(jī)器人用少齒差行星齒輪為例進(jìn)行的齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算及分析，該機(jī)構(gòu)少齒差級(jí)輸入轉(zhuǎn)矩為1000N?M,齒輪材料為18CrN- iMo7-6滲碳淬火，彈性模量E=2. 06X105MPa,泊松比=0.3,密度7.85X 103kg/m3。滲碳淬火后其齒面硬度可達(dá)58-62HRC,芯部硬度可達(dá)30?45HRC。其相關(guān)基本技術(shù)參數(shù)如表1所示。
二、理論計(jì)算
漸開線少差行星齒輪傳動(dòng)過程中，相嚙合齒輪副齒面主要承受法向力Fn。由于齒輪受圓周力Ft的影響，傳動(dòng)過程中行星齒輪齒面易產(chǎn)生接觸疲勞破壞,該破壞是工業(yè)機(jī)器人減速器失效的主要因素。
利用Herts理論建立起漸開線少齒差齒輪傳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行理論分析計(jì)算。根據(jù)赫茲公式, 可知接觸應(yīng)力計(jì)算如下：
為分析減速器齒輪副應(yīng)力變化規(guī)律和校核齒輪齒面承載能力，計(jì)算減速器額定工況、極限超載和輕載工況三種情況下齒輪副赫茲應(yīng)力，對(duì)內(nèi)齒輪齒圈分別施加1000N·ml額定載荷),2500N·ml極限 載荷)、輕載700N·m(輕載)。由式(1)得各工況下齒輪副的接觸應(yīng)力,計(jì)算結(jié)果如表2。
三、少齒差行星齒輪副接觸強(qiáng)度有限元分析
有限元法可以快速、有效的解決工程上的非線性問題，現(xiàn)有的線性理論已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求，如大應(yīng)變和塑形。少齒差行星齒輪副接觸強(qiáng)度分析既要考慮幾何非線性、接觸非線性等非線性問題，為此，采用有限元法開展少齒差齒輪副接觸應(yīng) 力應(yīng)變分析，研究齒輪副嚙合時(shí)應(yīng)力應(yīng)變和沿齒寬 方向齒面應(yīng)力分布規(guī)律。
幾何模型建立:基于漸開線齒輪嚙合原理和加工原理,建立少齒差行星齒輪齒輪副，建立三維模型時(shí)曲線誤差設(shè)置為0.1μm以下；少齒差齒輪傳動(dòng)采用兩個(gè)完全相同，位置正好相差180°。漸開線行星齒輪與內(nèi)齒圈嚙合，在少齒差傳動(dòng)過程中，兩行星齒輪受力周期和大小完全一樣，為此對(duì)一片行星論和齒圈的接觸特性就行分析，模型中留了 一片行星輪，主要分析齒輪副嚙合部位的應(yīng)力，同時(shí)為提高計(jì)算效率， 去除了齒輪副的倒角等小結(jié)構(gòu)，綜合考慮計(jì)算精度與 計(jì)算率，采用了9對(duì)齒進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算的齒輪副幾何模型如圖2
有限元模型建立：網(wǎng)絡(luò)劃分與材料屬性設(shè)置
本模型才用了 "solid 187單元”,“solid 187 單元”是高階3維10節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn) 有X、Y、Z方向平移的自由度，單元支持塑形、超彈 性、蠕變、應(yīng)力剛化和大應(yīng)變能力同時(shí)，該單元具有 二次位移模式可以更準(zhǔn)確的模擬模型，可以避免由于通過不同CAD建模相互轉(zhuǎn)化差生的誤差。該行星齒輪傳動(dòng)的齒廓要精度高，劃分網(wǎng)格時(shí)采用了較小的網(wǎng)格,對(duì)齒面接觸區(qū)域采用0.1mm的精密網(wǎng)格單元，其他部分采用了 0.3mm網(wǎng)格，劃分后的有限元模型如圖3所示。本模型共形成2924367個(gè)節(jié)點(diǎn),804165個(gè)單元。
在Engineering data模塊中進(jìn)行材料屬性的設(shè)置，齒輪材料為18CrNiMo7-6,為此,設(shè)置彈性模量 2.06X105MPa，泊松比 0.3，密度 7. 85 X 103kg/m3。
接觸對(duì)的設(shè)置：齒輪的齒面接觸問題是一種非線性問題，接觸 類型為面面接觸，在workbench接觸對(duì)的設(shè)置類型分為五類，即 Bonded、No separation、Friction- less、Fricti onal、Rough,本文分析采用齒輪副有摩 擦接觸類型:Frictional,摩擦因數(shù)選擇0.01。依據(jù)接觸對(duì)的選擇原則，選擇大齒輪為目標(biāo)面，小齒輪為接觸面，其他選項(xiàng)選擇軟件默認(rèn)設(shè)置。
施加約束及載荷：行星輪與內(nèi)齒圈傳動(dòng)過程中、內(nèi)齒圈固定，行 星輪一邊公轉(zhuǎn)一邊反向自轉(zhuǎn)。本模型分析行星齒輪傳動(dòng)為某一個(gè)瞬間的接觸應(yīng)力，在瞬時(shí)狀態(tài)，內(nèi)齒輪的公轉(zhuǎn)速度很小，所以可以近似看成只有行星齒輪的自轉(zhuǎn)，為此，施加約束時(shí)內(nèi)齒圈齒輪采用全約束，行星輪約束5個(gè)自由度，留一個(gè)繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度;在行星齒輪中心建立•參考點(diǎn)，建立參考點(diǎn)與行星齒輪體的節(jié)點(diǎn)剛性耦合，在中心點(diǎn)施加轉(zhuǎn)矩載荷，載荷大小分別為1000N?m(額定工況)、2500N?m (極限載荷)、輕載700N(輕載)三種載荷,分別對(duì)三種工況下的有限元模型就行計(jì)算分析。
四、結(jié)果分析與討論
通過額定負(fù)載、極限負(fù)載、輕載三種工況有限元計(jì)算，得到漸開線少齒差行星齒輪傳動(dòng)齒輪副的接觸應(yīng)力應(yīng)變圖如圖4?圖7所示。
由圖4可以得到，額定工況下齒面最大接觸應(yīng)力為245. 37MPa,最大接觸應(yīng)變?yōu)?. 0028mm,傳動(dòng)過程中有2齒接觸，齒輪應(yīng)力最大處出現(xiàn)在齒根部位,齒面接觸出現(xiàn)了雙線，應(yīng)力分布特性一條在齒根處一條在嚙合處，齒面接觸沿齒寬方向基本均勻，但出現(xiàn)了沿齒寬方向兩側(cè)應(yīng)力稍大，可能由于邊緣效應(yīng)，邊緣部分剛度較弱，在受力后率先進(jìn)行嚙合接觸狀態(tài)，從而產(chǎn)生了應(yīng)力集中，可以通過齒 寬修向等方式進(jìn)行消除。
由圖5可以得到，極限工況下齒面最大接觸應(yīng)力為409. OIMPa,最大接觸應(yīng)變?yōu)?. 0055mm,齒輪最大應(yīng)力出現(xiàn)位置和齒面接觸特性與額定工況下具有一致性，而在限載荷下齒根部位應(yīng)力激增，但 符合預(yù)期值,且小于許用接觸應(yīng)力，在安全范圍內(nèi)。
從圖6可以得出，輕載工況下，減速器齒輪副齒面最大接觸應(yīng)力為189. 72Mpa,最大接觸應(yīng)變?yōu)?0. 0019mm,齒輪最大應(yīng)力出現(xiàn)位置和齒面接觸特性與額定工況下具有一致性。通過三種工況分析可得，工作負(fù)載沒能改變接觸應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，但對(duì)最大應(yīng)力影響較大。
赫茲理論和有限元法兩種方法計(jì)算的接觸應(yīng)力進(jìn)行了對(duì)比，如圖7所示，隨施加載荷變化,兩種方法計(jì)算的接觸應(yīng)力變化規(guī)律具有一致性，但有限元計(jì)算和理論計(jì)算相對(duì)于存在一定的誤差，最大誤差為8%,證明了有限元模型的正確性和有效性。
五、結(jié)論
(1) 利用赫茲理論和有限元法，分別對(duì)計(jì)算了額定工況、極限工況和輕載三種工況下少齒差行星 齒輪副嚙合的接觸應(yīng)力應(yīng)變，計(jì)算結(jié)果顯示，隨著負(fù)載的增大,接觸應(yīng)力應(yīng)變快速增大,從而易引起疲勞破壞。
(2) 少齒差傳動(dòng)齒輪副的有限元分析結(jié)果顯示應(yīng)力分布為雙線，一條在齒根處一條在嚙合處，齒寬邊緣處應(yīng)力較大，應(yīng)力向中間逐步擴(kuò)散,且應(yīng)力在齒寬中部基本均勻。
赫茲理論與有限元法計(jì)算的少齒差行星齒輪接觸應(yīng)力規(guī)律是一致的，證明了簡(jiǎn)化模型計(jì)算少齒差行星齒輪接觸強(qiáng)度的有效性和正確性，為少齒差傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)，強(qiáng)度計(jì)算提供了理論指導(dǎo)。