隨著我國(guó)風(fēng)電齒輪箱、工程機(jī)械、盾構(gòu)機(jī)等大重型設(shè)備的高速發(fā)展，對(duì)大規(guī)格、高精密齒輪的需求進(jìn)一步加大。滿(mǎn)足目前產(chǎn)品制造精度提升的方法是通過(guò) CNC 機(jī)床的誤差溯源、測(cè)量及補(bǔ)償保證的。在傳統(tǒng) CNC 磨齒誤差模型中，由于刀具回轉(zhuǎn)面和工件螺旋面接觸條件求解方法較為復(fù)雜，難以獲得解析解，造成后續(xù)齒形誤差溯源較困難。因此，提出一種基于“滾?磨”工藝的成形磨齒齒形誤差分析方法，建立磨齒機(jī)幾何誤差傳動(dòng)鏈模型，開(kāi)發(fā)新的補(bǔ)償工藝，顯得尤為重要。

　　張立功等基于砂輪廓形求解齒輪端面齒形的數(shù)值模擬法，分析了安裝角誤差、中心距誤差、切向誤差等對(duì)齒形誤差的影響，但缺少完整齒形的誤差分析和對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償工藝。秦大同等針對(duì)修形斜齒輪的齒形誤差溯源問(wèn)題，提出了新的修形斜齒輪補(bǔ)償工藝，該方法的補(bǔ)償局限于工藝參數(shù)的調(diào)整。周寶倉(cāng)等基于模糊聚類(lèi)法和最小二乘法，對(duì)成形磨齒機(jī)的砂輪與工件軸的徑向熱誤差進(jìn)行分析解耦及補(bǔ)償，雖然提高了成形磨齒機(jī)的加工精度，但沒(méi)有建立熱誤差對(duì)齒形誤差的關(guān)聯(lián)模型，難以通過(guò)齒形精度測(cè)量的結(jié)果分析其誤差產(chǎn)生的原因。XIA 等基于幾何誤差與齒面誤差的定量映射關(guān)系，間接識(shí)別了影響磨齒精度的關(guān)鍵幾何誤差，完成補(bǔ)償驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，雖然該方法分析了幾何誤差與齒形誤差的影響，但幾何誤差和齒形誤差的定量映射關(guān)系是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論建立的，缺少必要的物理學(xué)機(jī)制分析，模型的精度和穩(wěn)定性尚需進(jìn)一步研究。

　　針對(duì)大規(guī)格齒輪齒形誤差溯源較困難的問(wèn)題，本文將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由工藝參數(shù)引起的齒輪齒形誤差分析問(wèn)題，提出了一種“滾?磨”工藝計(jì)算方法，分析砂輪的位置誤差(中心距誤差、安裝角誤差、切向誤差)、半徑誤差及齒輪的齒數(shù)、螺旋角對(duì)齒形誤差的影響，并建立磨齒機(jī)幾何誤差傳動(dòng)鏈模型，對(duì)齒輪精度進(jìn)行測(cè)量和補(bǔ)償，為齒形誤差溯源及補(bǔ)償提供科學(xué)依據(jù)。

　　一、“滾?磨”工藝運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

　　滾齒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

　　基于磨前滾齒加工中的齒輪與滾刀嚙合原理，建立如圖1 所示的齒輪與磨前滾刀嚙合模型。設(shè) O 點(diǎn)為齒輪節(jié)圓與磨前滾刀軸向截面節(jié)線嚙合點(diǎn)作在空間固定的坐標(biāo)系 O?X，Y，Z。再作一個(gè)與磨前滾刀軸向截面固聯(lián)并隨它移動(dòng)的坐標(biāo)系 O_h ?X_h，Y_h，Z_h。設(shè) O_g 為 齒輪圓心作與齒輪 g 固聯(lián)并隨它轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系 O_g ? X_g ，Y_g ，Z_g 。

　　設(shè)齒輪由起始位置轉(zhuǎn)過(guò)角度 φg，磨前滾刀刀刃軸向截面由起始位置平移 r_gφ_g，p 是齒輪螺旋角的導(dǎo)程，則從滾刀坐標(biāo)系 O_h ?X_h，Y_h，Z_h 到齒輪坐標(biāo)系 O_g?X_g，Y_g，Z_g 的變換關(guān)系為：

　　磨齒反切運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

　　基于磨齒加工中的齒輪與砂輪嚙合原理，利用磨前齒輪工件反切成形砂輪，建立坐標(biāo)系如圖 2 所示。O_g ?X，Y，Z 是齒輪坐標(biāo)系，設(shè)齒輪端面齒形為計(jì)算平面，在其上任意點(diǎn)坐標(biāo)用點(diǎn) Q(X，Y)表示，O_w ?X，Y，Z 是砂輪坐標(biāo)系。經(jīng)過(guò)磨前齒輪反切成形砂輪廓形的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在砂輪坐標(biāo)系中表示為 P′ = (u′，v′ ，w ′)， 則從 O_g?X，Y，Z 到 O_w ?X，Y，Z 的變換式為：

　　式中，Γ 為砂輪與齒輪的安裝角；a 為砂輪到齒輪的中心距；φ 為齒輪的旋轉(zhuǎn)角度，φ = 2πξ/p；ξ 為齒輪相對(duì)于砂輪在 Z 方向的相對(duì)位置。

　　在砂輪坐標(biāo)系中，P ′繞著砂輪軸線回轉(zhuǎn)，總會(huì)轉(zhuǎn)到砂輪坐標(biāo)系的 xy平面內(nèi)的 P(x，y)，則砂輪軸向截形上的 P 點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算式為：

　　大型 CNC 磨齒機(jī)幾何誤差模型

　　大型 CNC 磨齒機(jī)主要運(yùn)動(dòng)軸由直線軸(X 軸、Y 軸、Z 軸、W 軸)和旋轉(zhuǎn)軸(C 軸、A 軸)組成，如圖 3 所示。

　　該 CNC 磨齒機(jī)具有尺寸大、質(zhì)量大、組成環(huán)節(jié)多的特點(diǎn)，磨齒時(shí)會(huì)產(chǎn)生位置相關(guān)誤差和位置無(wú)關(guān)誤差，從而造成刀具理論廓形相對(duì)于刀具?工件坐系的偏離，其幾何誤差傳動(dòng)鏈模型如圖 4 所示。

　　二、齒形誤差來(lái)源分析

　　位置誤差

　　砂輪位置誤差包含中心距誤差 Δa、安裝角誤差ΔΓ與砂輪切向誤差 Δx，如圖 5 所示。

　　成形磨齒位置誤差的產(chǎn)生主要與砂輪的安裝、各軸幾何誤差的耦合、及砂輪磨齒時(shí)的變形有關(guān)。

　　砂輪半徑誤差

　　成形磨齒砂輪半徑的改變會(huì)影響刀具與工件接觸線的變化，間接產(chǎn)生中心距誤差，如圖 6 所示。

　　由于砂輪反復(fù)修整，使得砂輪外徑逐漸減小，引起砂輪半徑誤差 Δr。

　　齒數(shù)和螺旋角

　　由于大規(guī)格齒輪直徑的不斷增長(zhǎng)，齒數(shù) Z 和螺旋角 β 的變化會(huì)造成齒輪齒形的改變，進(jìn)而影響砂輪與齒輪的接觸線嚙合特性。如圖 7a 所示，假設(shè)齒輪的齒數(shù)增加到非常多的時(shí)候，齒形幾乎是一條直線，然而砂輪截形是一條曲線。如圖 7b 所示，不同的齒輪螺旋角使得接觸線的位置和形狀都發(fā)生變化。

　　三、齒形精度分析

　　基于工件和磨前滾刀的嚙合關(guān)系，得到圖 8 所示的某款大型風(fēng)電齒輪端面齒形展成包絡(luò)曲線及設(shè)計(jì)參數(shù)如表 1 所示。

　　采用1.2 節(jié)的計(jì)算方法，輸入不同的誤差值，再逆向計(jì)算出輸入誤差影響下成形磨削的實(shí)際齒形，將該齒形與理論齒形進(jìn)行比較，計(jì)算出齒形誤差，用于齒形精度分析。

　　中心距誤差 Δa 對(duì)齒形精度的影響

　　Δa迭代步長(zhǎng)取值1mm，從 ±1mm ～ ± 6mm，分析其對(duì)全齒形的影響；Δa迭代步長(zhǎng)取值 2μm，從 ± 2μm ～ ± 20μm，分析其對(duì)漸開(kāi)線齒形的影響，得到的結(jié)果如圖 9 所示。

　　進(jìn)刀過(guò)深會(huì)造成齒形壓力角偏大和基節(jié)偏小。相反，進(jìn)刀不足會(huì)造成齒形壓力角偏小和基節(jié)偏大。

　　安裝角誤差ΔΓ對(duì)齒形精度的影響

　　ΔΓ 迭代步長(zhǎng)取值 0.5°，從 ± 1° ～ ± 3°，分析其對(duì)全齒形的影響;ΔΓ 迭代步長(zhǎng)取值 0.002°，從 ±0.002° ～ ±0.02°，分析其對(duì)漸開(kāi)線齒形的影響，得到的結(jié)果如圖 10 所示。

　　隨著安裝角誤差正向或負(fù)向增大，齒根過(guò)渡圓部分理論齒形和實(shí)際齒形不重合，齒形曲率發(fā)生改變，從而產(chǎn)生齒形壓力角誤差。當(dāng) ΔΓ>0時(shí)，齒形壓力角減小;當(dāng) ΔΓ<0 時(shí)，齒形壓力角增大。

　　切向誤差Δx 對(duì)齒形精度的影響

　　Δx 迭代步長(zhǎng)取值1mm，從 ±1mm ～±6mm，分析其對(duì)全齒形的影響；迭代步長(zhǎng)取值 2μm，從 ±2μm ～ ±20μm，分析其對(duì)漸開(kāi)線齒形的影響，得到的結(jié)果如圖11 所示。

　　左右側(cè)齒形誤差產(chǎn)生較均勻，但其左右側(cè)齒形不對(duì)稱(chēng)。當(dāng) Δx 在 20 μm 以?xún)?nèi)，對(duì)齒形精度影響較小，但會(huì)產(chǎn)生較大齒厚誤差。

　　砂輪半徑誤差 Δr 的影響

　　Δr 迭代步長(zhǎng)取值 1 mm，從 -1mm ～ -10mm，分析其對(duì)空間接觸線的曲線變化，如圖 12 所示。

　　空間接觸線的大小和位置的變化都是在毫米范圍之內(nèi)，在精磨齒輪工序中，對(duì)齒形誤差的要求是極為微小的，因此每次磨齒選擇合適的砂輪半徑是十分重要的。圖 13 是 Δr對(duì)齒形誤差偏差的定量影響圖。

　　圖中，Δr 對(duì)齒形的過(guò)渡圓和齒根圓幾乎沒(méi)有影響，齒形誤差偏差在 ± 0.02 mm 以?xún)?nèi);Δr對(duì)齒形的漸開(kāi)線和齒頂圓影響較大，齒形誤差偏差數(shù)值最大為 0.12 mm。

　　齒數(shù) Z 和螺旋角 β 的影響

　　位置誤差迭代步長(zhǎng)取值 0.01 mm(Δa，Δx)和 0.01° (ΔΓ)，初始數(shù)值都為 0.01，終止數(shù)值都為 0.06，分析其在不同Z和 β 情形下對(duì)齒形誤差的影響，如圖 14 所示。

　　可以知道，Z和 β 增大，位置誤差對(duì)齒形誤差的影響較小。綜上所述，對(duì)于高精度齒輪精密磨削而言，將 Δa、Δx、ΔΓ 分別控制在 0.01 mm、0.01 mm 和 0.01°以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足磨齒的精度和穩(wěn)定性，具有重要參考意義。

　　四、齒形誤差補(bǔ)償

　　齒形誤差補(bǔ)償主要通過(guò)在調(diào)整階段反復(fù)測(cè)量和試磨，基于式(4)和式(5)的算法，將 Δa、Δx、ΔΓ 解耦成幾何誤差，將磨齒機(jī)各軸運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償在誤差范圍以?xún)?nèi)。在正式磨齒時(shí)選擇合適的砂輪半徑就可以制造出高精度齒輪，具體流程如圖 15 所示。

　　五、磨齒加工試驗(yàn)驗(yàn)證

　　基于齒形誤差分析計(jì)算及補(bǔ)償方法，采用激光干涉儀測(cè)量 CNC 磨齒機(jī)幾何誤差，提高大型 CNC 成形磨齒齒形精度。大規(guī)格齒輪加工試驗(yàn)和 CNC 磨齒機(jī)幾何誤差測(cè)量試驗(yàn)如圖 16 所示。

　　通過(guò)以上齒形誤差補(bǔ)償方法，獲得補(bǔ)償前后的齒形精度，根據(jù)漸開(kāi)線圓柱齒輪精度國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T10095.1-2001 對(duì)精度等級(jí)進(jìn)行分類(lèi)，如表 2 所示。

　　由表 2 可知，總偏差是反映齒形精度的重要檢測(cè)值，在該成形磨齒實(shí)驗(yàn)中，大型風(fēng)電齒輪齒形精度提高到 GB4 級(jí)。經(jīng)補(bǔ)償后傾斜偏差至少可以提高 2 級(jí)，但形狀偏差無(wú)影響。

　　六、結(jié)論

　　(1)可以通過(guò)仿真圖像中壓力角、基節(jié)、齒厚、齒形曲率、齒形誤差的數(shù)值變化，對(duì)位置誤差進(jìn)行精準(zhǔn)溯源。

　　(2)中心距誤差的補(bǔ)償與 Z 軸的直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差和 C 軸的徑向誤差有關(guān);安裝角誤差的補(bǔ)償與 Z 軸的俯仰角誤差、偏擺角誤差和 C 軸的傾角誤差有關(guān);切向誤差的補(bǔ)償與 Z 軸的直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差、滾擺角誤差和 C 軸的傾角誤差有關(guān)。

　　(3)基于“滾?磨”工藝的補(bǔ)償算法通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以提高總偏差精度等級(jí)，對(duì)傾斜偏差提升效果明顯，形狀偏差無(wú)影響。

　　參考文獻(xiàn)略